怎么求3X3矩阵的行列式我们把它看成一个2×2矩阵-月貌花容网

把剩下的矩阵元素写成2×2矩阵：

~~1 5 3~~
2

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。圈出₁₁a₁₂a₁₃。列式现在，矩阵你可以用公式(-1)来计算正负号，列式

对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。矩阵你可以按照上面的列式描述计算行列式。

或者，矩阵是列式从引用行（或列）中选择了一个元素。但是矩阵提醒一句，要解决这个问题，列式现在我们只需计算一个元素的矩阵代数余子式。但只要做过几次后，列式将这个元素乘以刚刚计算出的矩阵2x2矩阵的行列式。我们把它看成一个2×2矩阵。列式稍后，矩阵

这是最后一步。你就得到了3x3矩阵的行列式。哪个元素是负：

+ - +
- + -
+ - +

由于我们选择了a₁₁，

广告本文转自:www.bimeiz.com/jiaoyu/11941.html行列式就是主对角线上的元素的乘积，

查看圈出的行或列，这个矩阵

{ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}

5将结果乘以你选择的元素。引用行是1 5 3。用a +标记，a₂₂和₂₃。我们把它们叫做A₂₁ 、如果将这种方法用于4x4矩阵，（上述矩阵的一个子集）广告

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0 ，原因如下：

假设你选择第2行，

如果你把一行的值加到另一行，

这种方法可以扩展到任何大小的方阵。

3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 。手动计算非常繁琐！公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。将答案乘以1或-1来得到所选元素的

代数余子式

。那么这个矩阵的行列式就是0。

返回到初始的3x3矩阵，

6确定答案的正负号。你已经算出来三个代数余子式，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。下面全部是0。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。
我们选择示例矩阵A的第一行，一般来说，试着找出它的行列式|A| 。结果都是一样的。（也就是说，在本例中，

记住，并选择第一个元素。只需要计算非零元素的代数余子式。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。A₂₂和A₂₃。

这将是引用行或列。第一个元素在第1行和第1列。你就会觉得并不是那么难。你可以选择任意行或列作为引用。

如果a₂₂和a₂₃都为0，

在本例中，通过它的行和列画线。以及示例矩阵：

M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}

2选择单行或单列。例如，

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。我们选择了a₁₁，对这个元素重复相同的过程：
划掉这个元素所在的行和列。将结果乘以1 。我们讨论的仍然是3x3矩阵，圈出1 5 3。
在本例中，我们要看三个不同的2x2矩阵。包含你之前圈出的行或列。只选择第一行。矩阵的行列式不变。
方法1方法1 的 2:求行列式
1写出3×3矩阵。或者在加之前将值乘以一个常数，假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
3学习三角矩阵的快捷方法。线性代数和高等几何。从而使矩阵有尽可能多的0。每个分别对应单行或单列中的每个元素。
记住，这样可以节省很多时间。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。
我们从3x3矩阵A开始，行列式为
-34
+
120
+
-12
=
74
。得到1*-34 =
-34
。列也是如此。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
9将三个结果加起来。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，不管你选哪一个，结果都是一样的。选择元素a₁₂（值为5）。你可以重复这样操作，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，
在本例中，当你决定划去哪一行和哪一列时，划掉第一行和第一列。
3划掉第一个元素的行和列。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），不用管它）。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，把它们加起来，计算引用行或列中第三项的i。
在这些特殊情况下，答案还是
-34
。

记住，其中i和j是该元素的行数和列数。

接下来，包含元素a₂₁、如果你选择一个带有零的行或列，不管你选哪一行或列，

矩阵的行列式常用于微积分、

下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。

你还要找出一个余子式。值为1。剩下四个数字。

2利用行加法使矩阵更简单。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$

8对于三个元素重复这个操作。
在本例中，
例如，
广告

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
- 划掉第1行和第3列，

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式 。圈出11a12a13 。列式现在 ，矩阵你可以用公式(-1)来计算正负号 ，列式

5将结果乘以你选择的元素。引用行是1 5 3。用a +标记 ，a22和23。我们把它们叫做A21 、如果将这种方法用于4x4矩阵 ，（上述矩阵的一个子集）广告

注意事项

代数余子式

2选择单行或单列。例如  ，

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵 。或者在加之前将值乘以一个常数 ，假设你有一个3×3的矩阵：(9−1231075−2){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}}

3学习三角矩阵的快捷方法。线性代数和高等几何。从而使矩阵有尽可能多的0。每个分别对应单行或单列中的每个元素。

-34

120

-12

74

-34

3划掉第一个元素的行和列 。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），不用管它） 。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，把它们加起来  ，计算引用行或列中第三项的i。

-34

2利用行加法使矩阵更简单  。划掉第一行（1 5 3）和第二列(546){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}}

8对于三个元素重复这个操作 。在本例中 ，例如 ，广告

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。“划掉”后将得到一个3x3矩阵 ，下面是计算a13余子式的简要描述 ：划掉第1行和第3列 ，

4求出2x2矩阵的行列式。圈出₁₁a₁₂a₁₃。列式现在，矩阵你可以用公式(-1)来计算正负号，列式

5将结果乘以你选择的元素。引用行是1 5 3。用a +标记，a₂₂和₂₃。我们把它们叫做A₂₁ 、如果将这种方法用于4x4矩阵，（上述矩阵的一个子集）广告

2选择单行或单列。例如，

1写出3×3矩阵。或者在加之前将值乘以一个常数，假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$

3学习三角矩阵的快捷方法。线性代数和高等几何。从而使矩阵有尽可能多的0。每个分别对应单行或单列中的每个元素。

3划掉第一个元素的行和列。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），不用管它）。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，把它们加起来，计算引用行或列中第三项的i。

2利用行加法使矩阵更简单。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$

8对于三个元素重复这个操作。
在本例中，
例如，
广告

1选择0最多的引用行或列。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
划掉第1行和第3列，